设A为三阶方阵,特征值为1,2,-3,求A∧2-3A+A∧(-1)+2E和|A∧2-3A+A∧(-1)+2E|

问题描述:

设A为三阶方阵,特征值为1,2,-3,求A∧2-3A+A∧(-1)+2E和|A∧2-3A+A∧(-1)+2E|

第一问是求特征值吧
A的特征值为1,2,-3
则,A∧2-3A+A∧(-1)+2E的特征值依次为
1-3+1+2=1
4-6+1/2+2=1/2
9+9-1/3+2=59/3
行列式的值=特征值的积
|A∧2-3A+A∧(-1)+2E|=1×(1/2)×(59/3)=59/6