如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△AOQ能与△DO

问题描述:

如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△AOQ能与△DO
如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△AOQ能与△DOP重合吗?△OPQ是等腰三角形吗?

证明:
1、
∵正方形ABCD
∴AD=CD,AO=DO,∠ADC=∠BCD=90,∠DAC=∠CDB=45
∴∠DAQ+∠AQD=90
∵DP⊥AQ
∴∠CDP+∠ADQ=90
∴∠DAQ=∠CDP
∴△ADQ≌△CDP (ASA)
∴AQ=DP
∵∠QAC=∠DAC-∠DAQ,∠PDB=∠CDB-∠CDP
∴∠QAC=∠PDB
∴△AOQ≌△DOP (SAS)
∴△AOQ能与△DOP重合
2、
∵△AOQ≌△DOP
∴OP=OQ
∴等腰△OPQ
数学辅导团解答了你的提问,