已知：等边△ABC中，AB、cosB是关于x的方程x2-4mx-1/2x+m2=0的两个实数根．若D、E分别是BC、AC上的点，且∠ADE=60°，设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并说明当点D运动到什么位置时，y有最小值
问题描述：
已知：等边△ABC中，AB、cosB是关于x的方程x2-4mx-
x+m2=0的两个实数根．若D、E分别是BC、AC上的点，且∠ADE=60°，设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并说明当点D运动到什么位置时，y有最小值，并求出y的最小值．1 2
答
，
∴
，
解得：m1=0，m2=2，
∵
AB=m2≠0，
∵m=0不合题意，舍去；
∴m=2即AB=8，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠CDE=120°，
又∠ADB+∠BAD=180°-∠B=120°，
∴∠BAD=∠CDE，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
∴
＝
，
设BD=x，EA=y则DC=8-x，CE=8-y，
∴
＝
，
∴y=
x2-x+8=
（x-4）2+6．
∴当BD=4，即D为BC的中点时，EA有最小值6．
∵△ABC是等边三角形，
∴cosB=cos60°=
| 1 |
| 2 |
∴
|
解得：m1=0，m2=2，
∵
| 1 |
| 2 |
∵m=0不合题意，舍去；
∴m=2即AB=8，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠CDE=120°，
又∠ADB+∠BAD=180°-∠B=120°，
∴∠BAD=∠CDE，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
∴
| AB |
| DC |
| BD |
| CE |
设BD=x，EA=y则DC=8-x，CE=8-y，
∴
| 8 |
| 8−x |
| x |
| 8−y |
∴y=
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
∴当BD=4，即D为BC的中点时，EA有最小值6．