已知递增等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项 分别减去1，3，9后成等差数列． （1）求{an}的首项和公比； （2）设Sn=a12+a22+…+an2，求Sn．
问题描述：
已知递增等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项 分别减去1，3，9后成等差数列．
（1）求{an}的首项和公比；
（2）设Sn=a12+a22+…+an2，求Sn．
答
（1）根据等比数列的性质，可得a3•a5•a7=a53=512，解之得a5=8．
设数列{an}的公比为q，则a3=
，a7=8q2，8 q2
由题设可得（
-1）+（8q2-9）=2（8-3）=108 q2
解之得q2=2或
．1 2
∵{an}是递增数列，可得q＞1，∴q2=2，得q=
．
2
因此a5=a1q4=4a1=8，解得a1=2；
（2）由（1）得{an}的通项公式为an=a1•qn-1=2×(
)n−1=(
2
)n+1，
2
∴an2=[(
)n+1]2=2n+1，
2
可得{an2}是以4为首项，公比等于2的等比数列．
因此Sn=a12+a22+…+an2=
=2n+2-4．4(1−2n) 1−2