已知圆OX2+Y2=4,圆O与X轴交A,B.园内动点P满足 |PO|2=|PA|•|PB|

首先A点坐标为(2,0),B点坐标为(-2,0).设动点P的坐标为（x,y）,则|PO|2=x^2+y^2,而|PA|
=sqrt((x-2)^2+y^2),|PB|=sqrt((x+2)^2+y^2).代入等式|PO|2=|PA|•|PB|,两边同时平方,然后做一通运算,化简后即可得到x^2+y^2=2.因此动点P的轨迹是以O为中心,半径sqrt(2)的圆.
sqrt是开平方根的意思
^是幂运算的意思通运算？？

你没理解到我的意思吗？我说的是“做 一通 运算”，就是指做好几次运算。

我再说详细点吧，两边同时平方后是这样的：

1. (x^2+y^2)^2=[(x-2)^2+y^2]*[(x+2)^2+y^2]

2. x^4+2x^2*y^2+y^4=(x-2)^2*(x+2)^2+[(x-2)^2+(x+2)^2]*y^2+y^4

3. 两边消掉y^4: x^4+2x^2*y^2=(x^2-4)^2+(2x^2+8)*y^2

4. 右侧括号展开： x^4+2x^2*y^2=x^4-8x^2+16+2x^2*y^2+8y^2

5. 消去x^4和2x^2*y^2：8x^2-8y^2=16，看来我这算错了

6. 在此化简:x^2-y^2=2

7. 因此P的轨迹是一条双曲线在圆内的一部分。