怎么证明“根号下|a-b|>=根号下a-根号下b”在a>0,b>0的情况下恒成立
问题描述：
怎么证明“根号下|a-b|>=根号下a-根号下b”在a>0,b>0的情况下恒成立
知道要分类讨论，
答
应该是√|a-b|≥|√a-√b|吧?
因为不等式中,a、b对称,所以不妨假设a≥b
那么（√|a-b|）²=a-b；（|√a-√b|）²=a+b-2√ab.
那么（√|a-b|）²-（|√a-√b|）²=（a-b）-（a+b-2√ab）=-2（b-√ab）=-2√b（√b-√a）
=2√b（√a-√b）
因为假设a≥b,所以√a-√b≥0
所以2√b（√a-√b）≥0
所以（√|a-b|）²≥（|√a-√b|）²
所以√|a-b|≥|√a-√b|是 √|a-b| ≥ √a-√b那么就更好办了。√|a-b|≥|√a-√b|≥ √a-√b（一个数的绝对值大于等于这个数，所以√a-√b的绝对值大于等于√a-√b）我前面已经证明了当a>b>0时，不等式是成立的。因为当a>b>0时，|√a-√b|= √a-√b。当a=b时，√|a-b|=0，√a-√b=0，不等式成立。当00，√a-√b0，b>0都有√|a-b| ≥ √a-√b成立其实我证明的√|a-b|≥|√a-√b|是比你提出的√|a-b| ≥ √a-√b更严格的不等式。如果√|a-b|≥|√a-√b|成立，必然有√|a-b| ≥ √a-√b成立。如果√|a-b| ≥ √a-√b成立，不一定有√|a-b|≥|√a-√b|。你想想吧