后天有初等数论的考试,设m,n为正整数且m为奇数,证明：若a为偶数,则a^m-1与a^+1互素
问题描述：
后天有初等数论的考试,设m,n为正整数且m为奇数,证明：若a为偶数,则a^m-1与a^+1互素
答
设m=kn+r,r2a^m-(-1)^A=k(b+(-1)^x)+[-(-1)^x]^u-(-1)^A＝k(b+(-1)^x) +(-1)^u^(x+1) -(-1)^A]a^n-(-1)^B=k(b+(-1)^x)+[-(-1)^x]^v-(-1)^B＝k(b+(-1)^x) +(-1)^v^(x+1) -(-1)^B]u是偶数,A=uu是奇数,A与x+1同奇偶 x...