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求证:y=f(x)的反函数是x=g(y),则有y'=1/x'

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:21
问题描述：

求证:y=f(x)的反函数是x=g(y),则有y'=1/x'

答

反函数的斜率关于k=1对称
即
(y'+x')/2=1
所以y'+x'=2>=2√(x'y')当且仅当y'=x'时候等号成立
此时x'=y'=1
所以x'*y'=1
即y'=1/x'

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