如图,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,得到重叠的∠DCE. (1)若∠DCE=35°,则∠ACB=_度;若∠DCE=60°,则∠ACB=_度. (2)若∠DCE=n°,你能用n°表示出∠ACB的度数吗?请你写出解

问题描述:

如图,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,得到重叠的∠DCE.

(1)若∠DCE=35°,则∠ACB=______度;若∠DCE=60°,则∠ACB=______度.
(2)若∠DCE=n°,你能用n°表示出∠ACB的度数吗?请你写出解答过程.
(3)通过以上每个小题的计算,请你猜想∠DCE与∠ACB的数量关系.

(1)当∠DCE=35°时,
∵∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-35°=55°,
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=55°+90°=145°;
当∠DCE=60°时,
∵∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-60°=30°,
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=30°+90°=120°;
故答案是:145°,120°;
(2)∵∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-n°,
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=(90°-n°)+90°=180°-n°.
即:∠ACB=180°-n°;
(3)∠ACB=180°-∠DCE.