如图所示，由4条线段围成的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m． （1）试说明：AC⊥BC； （2）求这块地的面积．
问题描述：
如图所示，由4条线段围成的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m．
（1）试说明：AC⊥BC；
（2）求这块地的面积．
答
（1）证明：连接AC，
∵在△ADC中，AD=4，DC=3，∠D=90°，
∴AC=5，
∵在△ACB中，AC=5，BC=12，AB=13，
∴BC2+AC2=122+52=169，AB2=132=169，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
∴AC⊥BC；
（2）由（1）可知三角形ABC和三角形ADC都是直角三角形，
∴木板的面积为：S△ACB-S△ADC=
×5×12-1 2
×3×4=24．1 2