判断函数f（x）＝x＋1/x 在区间（0,＋∞）上的单调性,并求出函数的值域．
问题描述：
判断函数f（x）＝x＋1/x 在区间（0,＋∞）上的单调性,并求出函数的值域．
我觉得它的分类讨论不够严密,
任取x1,x2∈（0,＋∞）,且x1＜x2,
且当1≤x1＜x2时,x1x2－1＞0,
当0＜x1＜x2≤1时
x1x2＜1,x1x2－1＜0
比如说0
答
因为f(x)在区间(0,1] 是单减,在区间[1,+∞) 是单增,所以只讨论x1,x2 同在区间 (0,1] 和 [1,+∞)的情况.判断函数的单调性，通常比较 f(x2)和f(x1)的大小。如果在一个区间内，所有的x2>x1都有f(x2)>f(x1)成立，则说明f(x)是单增；如果f(x2)