证明当p是奇素数时,有1^p+2^p+3^p+···+(p-1)^(p-1)与0模p同余
问题描述：
证明当p是奇素数时,有1^p+2^p+3^p+···+(p-1)^(p-1)与0模p同余
答
你题目打错了!是(p-1)^p,否则都没有规律了!
利用费马小定律.
因为p为素数,于是p与1、2、3、……、（p-1）都互素,
所以有a^(p-1) ≡1（mod p）
所以a^p ≡a（mod p）
于是
原式≡1+2+3+……+（p-1） （mod p）
≡p(p-1)/2 （mod p）（∵p为奇素数,因而p-1为偶数,能被2整除）
≡0 （mod p）
如果没有学过费马小定律,先了解一下剩余类,再百度一下“费马小定律”就好了.你题目里就是我那个嘛，你把最后一个指数打成p-1了！
那我这个回答就完全没问题了！还是有一点小问题，不是费马小定律，是费马小定理！