已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(x•y)=xf(y)+yf(x)成立. 数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*),且a1=2.则数列的通项公式an=_.
问题描述:
已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(x•y)=xf(y)+yf(x)成立. 数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*),且a1=2.则数列的通项公式an=______.
答
由于an=f(2n)则an+1=f(2n+1)且a1=2=f(2)∵对于任意的x,y∈R,都有f(x•y)=xf(y)+yf(x)∴令x=2n,y=2则f(2n+1)=2nf(2)+2f(2n)∴an+1=2an+2×2n∴an+12n+1−an2n=1∴数列{an2n}是以a12=1为首项公...