如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF.求证:AE=AF.

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF.求证:AE=AF.

证明:连接CE,∵EF是线段AC的垂直平分线,∴AE=CE,OA=OC,∵AE∥BC,∴∠ACB=∠DAC,在△AOE与△COF中,∵∠ACB=∠DACOA=OC∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF,∴四边形AFCE是平行四边形,∵AE=CE,∴四边...