电偶极子在其轴线上的电场强度E=2pe/4πε0r3如何推导的?电偶极距怎么定义的?

电偶极子就是两个电性相反电量相同电荷+q和-q,距离比较近一起形成的一个系统.这个定义应该清楚.
对电偶极子可以定义电偶极矩,注意电偶极矩是个矢量,大小等于其中一个的电荷量q乘以距离a,方向由负电荷指向正电荷.

对于楼主的问题,可以建立坐标系,如图所示,把y轴选为轴线,两个电荷+q位于(a/2,0),-q位于(-a/2,0),这个应该比较清楚.

那么就用公式计算电场强度就可以,电场强度根据叠加原理,等于正电产生的电场强度+负电产生的电场强度（注意是矢量和）.设轴线上面一个点是(0,y),那么负电对于它的电场强度斜向下,正电对于它的斜向上,很容易看出二者矢量和应该是水平方向的,水平向左.因此只要计算正电和负电产生的电场强度水平分量.
对于负电,水平分量为E1=kq/d²×sinθ=kq/d²×a/2d（k=1/4πε[0],d=√(a²/4+y²)）,同理正电的E2=E1
因此E大小为kqa/d³,由于a远远小于y,因此y≈d.定义y就是轴上的点到电偶极矩的距离r,那么d=r；而qa根据定义就是电偶极矩大小p,因此就是楼主说的那个公式.
推导的过程关键是对称性分析,电场加起来以后只有水平分量,因此直接算水平的,把矢量和变成代数和了.
有什么不明白的可以追问.
不用谢。