定义：设V是由n维向量组成的非空集合,若V对于向量的加法和数乘两种运算封闭,则称V为n维空间,这的n是指
问题描述：
定义：设V是由n维向量组成的非空集合,若V对于向量的加法和数乘两种运算封闭,则称V为n维空间,这的n是指
向量的维数么?而定义向量空间的基与维数的时候出现的另一个r维向量空间的r指的是向量的个数,这个怎么区分啊?
答
你给的定义不完整吧,说法不对.
有点子空间的意思,因为它只说了运算封闭!
比如 V={(0,x1)|x1为实数},对运算封闭,但它是1维的向量空间
向量的维数是其分量的个数
空间的维数是其基所含向量的个数嗯. 那个定义有局限性, 是指所有的n维向量构成的n维向量空间后面的定义是对的. 象我上面给出的例子V={(0,x1)|x1为实数}, 基为 (0,1), 故是1维向量空间不是. 向量空间的维数是其基所含向量的个数 n维基本向量组ε1...,εn 是 所有的n维向量构成的n维向量空间的基所以称其为n维向量空间呵呵 已经采纳了哈 那我也要说说.向量空间的维数是其基所含向量的个数!!!V= {所有的n维向量}, n维基本向量组ε1...,εn 是它的一个基, 故称其为n维向量空间V1={(0,x1)|x1为实数}, (0,1) 是它的基, 故它是1维向量空间V2={(0,x1,x2)|x1,x2为实数}, (0,1,0), (0,0,1) 是它的基, 故它是2维向量空间-- 是由3维向量构成 的 2维向量空间