如图,跷跷板AB的一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为15°,且OA=OB=3m. (1)求此时另一端A离地面的距离(精确到0.1m); (2)若跷动AB,使端点A碰到地面,请画出点A运动的路线(不写画法

问题描述:

如图,跷跷板AB的一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为15°,且OA=OB=3m.

(1)求此时另一端A离地面的距离(精确到0.1m);
(2)若跷动AB,使端点A碰到地面,请画出点A运动的路线(不写画法,保留画图痕迹),并求出点A运动路线的长.
(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)

(1)过A作AD⊥BC于点D,
∵OA=OB=3m,
∴AB=3+3=6m,
∴AD=AB•sin15°≈6×0.26≈1.6;
(2)如图所示,A点的运动路线是以点O为圆心,以OA的长为半径的

AD
的长.
连接OD,
∵O是AB的中点,
∴OD=OA=OB,
∴∠AOD=2∠B=30°,
∴A运动路线长=
30×π×3
180
=
π
2