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已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP=8，∠APD=60°，则R等于（　　） A.10 B.221 C.122 D.14

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:27
问题描述：

已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP=8，∠APD=60°，则R等于（　　）
A. 10
B. 2

21

C. 12
2

D. 14

答

由切割线定理得PB•PA=PC•PD，
有 8×20=PC（PC+6）．
解得PC=10．
如图，连接AC．
在△PAC中，由PA=2PC，∠APC=60°，得∠PCA=90°．
从而AD是圆的直径．由勾股定理，得
AD2=AC2+CD2=（PA2-PC2）+CD2=202-102+62=336．
∴AD=

336
=4
21

∴R=
1
2
AD=2
21
．
故选B．

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