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已知F1（-1，0），F2（1，0）为椭圆x2a2+y2b2＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|PF1|+|PF2|＝4，则椭圆的离心率e=（　　） A.32 B.3 C.12 D.2

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:03
问题描述：

已知F1（-1，0），F2（1，0）为椭圆

x2
a2
+
y2
b2
＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|
PF1
|+|
PF2
|＝4，则椭圆的离心率e=（　　）
A.
3
2

B.
3

C.
1
2

D. 2

答

∵椭圆

x2
a2
+
y2
b2
＝1的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点P满足|
PF1
|+|
PF2
|＝4，
∴根据椭圆的定义得2a＝|
PF1
|+|
PF2
|，即2a=4，得a=2
∵两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0）
∴c=1，可得椭圆的离心率e=
c
a
=
1
2

故选：C

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