A是一个mxn矩阵,列向量x是实数,证明Ax=0与ATA=0同解ATA是A的转置乘A

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:12:33

问题描述：

A是一个mxn矩阵,列向量x是实数,证明Ax=0与ATA=0同解
ATA是A的转置乘A

答

方程(1)：Ax=0,方程(2)：ATAx=0 首先,如果x1是（1）的解,那么它肯定也是（2）的解,因为将其代入（2）：ATAx1=AT(Ax1)=AT*0=0 其次证明（2）的解也是（1）的设x1是（2）的解,则ATAx1=0 进一步有：x1TATA x1=0 即(Ax1)...