已知f{f[f(x)]}=27x+13,求f(x), 这种题型我不会 我也看不懂这个过程 谁能帮我解析下这种方法?我看不懂呢
问题描述：
已知f{f[f(x)]}=27x+13,求f(x), 这种题型我不会 我也看不懂这个过程 谁能帮我解析下这种方法?我看不懂呢
★例2已知f{f[f(x)]}=27x+13,求f(x),
因为f{f[f(x)]}为一次函数
所以可设f（x）=kx+b
由题意,得k(k(kx+b)+b)+b=27x+13（这里我看不懂为什么是得k(k(kx+b)+b)+b
即(k^3)*x+(k^2)*b+k*b+b=27x+13
对比系数得
(k^3)=27,(k^2)*b+k*b+b=13
联立方程,解得k=3,b=1
∴f(x)=3x+1
答
由于f(x)=kx+b
因此f(u)=ku+b,将u换成kx+b得：
f(kx+b)=k(kx+b)+b
也就是：f(f(x))=k(kx+b)+b
将：f(u)=ku+b中的u换成[k(kx+b)+b]
得f(k(kx+b)+b)=k[k(kx+b)+b]+b
即：f(f(f(x)))=k[k(kx+b)+b]+b
不知你是否看懂了.
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.即(k^3)*x+(k^2)*b+k*b+b=27x+13对比系数得(k^3)=27，(k^2)*b+k*b+b=13联立方程,解得k=3,b=1∴f(x)=3x+1那这里又是如何解的呢k³=27，所以k=3k=3代入(k^2)*b+k*b+b=13，解出b就行了。为什么k³=27呢(k^3)*x+(k^2)*b+k*b+b=27x+13两边比较系数，你的解答中写得很清楚了呀。左边x的系数是k³，右边x的系数是27，两边要想恒等，必须k³=27