已知关于x的不等式|2x 1| |x-3|>2a-3/2恒成立,求实数a的取值范围.
问题描述：
已知关于x的不等式|2x 1| |x-3|>2a-3/2恒成立,求实数a的取值范围.
已知关于x的不等式|2x+1|+ |x-3|>2a-3/2恒成立，求实数a的取值范围。
答
f(x)=|2x+1|+|x-3|
当x≥3时,f(x)=2x+1+x-3=3x-2,此时有最小值f(3)=7
当-1/2≤x＜3时,f(x)=2x+1-x+3=x+4,此时有最小值f(-1/2)=7/2
当x＜-1/2时,f(x)=-2x-1-x+3=-3x+2,此时有最小值f(-1/2)=7/2
所以,f(x)在R上有最小值=7/2
所以,2a-(3/2)＜7/2恒成立
===> 2a＜5
===> a＜5/2