在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC=2，∠BPA=∠BPC=∠CPA=30°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:00:39

问题描述：

在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC=2，∠BPA=∠BPC=∠CPA=30°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是______．

答

设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，将三棱锥由PA展开，则∠APA₁=90°，
AA₁为绳子从点A沿侧面到棱PB上的点E处，再到棱PC上的点F处，然后回到点A的最短距离，
∵PA=2，
∴由勾股定理可得AA₁=

4+4

．
故答案为：2

．