函数f(x)=(1/3)的|cosx|次在[-π,π]上的单调区间
问题描述：
函数f(x)=(1/3)的|cosx|次在[-π,π]上的单调区间
答
1、x∈[-π,-π/2]时
cosx≤0 |cosx|=-cosx
(1/3)^|cosx|=(1/3)^(-cosx)=3^cosx
cosx为单调增函数,3^x为单调增函数
∴(1/3)^|cosx|为单调增函数
2、x∈(-π/2,0]时
cosx≥0 |cosx|=cosx
(1/3)^|cosx|=(1/3)^cosx
cosx为单调增函数,3^x为单调减函数
∴(1/3)^|cosx|为单调减函数
3、x∈(0,π/2]时
cosx≥0 |cosx|=cosx
(1/3)^|cosx|=(1/3)^cosx
cosx为单调减函数,3^x为单调减函数
∴(1/3)^|cosx|为单调增函数
4、x∈(π/2,π]时
cosx≤0 |cosx|=-cosx
(1/3)^|cosx|=(1/3)^(-cosx)=3^cosx
cosx为单调减函数,3^x为单调增函数
∴(1/3)^|cosx|为单调减函数
∴综上所述
x∈[-π,-π/2]∪(0,π/2] f(x)为单调增函数
x∈(-π/2,0]∪(π/2,π] f(x)为单调减函数