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（理）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使得PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，求实数a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:03
问题描述：

（理）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使得PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，求实数a的取值范围．

答

建立空间直角坐标系：A-xyz
则：根据题中的条件得 B（3，0，0）C（3，a，0）（a＞0）D（0，a，0）P（0，0，Z）（Z＞0）
E（3，y，0）
则：

PE
=（3，y，-z） 
DE
=（3，y-a，0）
∵PE⊥DE
∴
PE
•
DE
＝0
∴y2-ay+9=0
∵E有两点
∴方程有两个不同的正根
a2−36＞0
a＞0

∴a＞6
故答案为：a＞6

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