已知a1、a2、a3是三维线性无关列向量,证明|a1+a2,a2+a3,a3+a1|≠0 求救!
问题描述：
已知a1、a2、a3是三维线性无关列向量,证明|a1+a2,a2+a3,a3+a1|≠0 求救!
答
由已知 |a1,a2,a3|≠0.
(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)K (*)
K=
1 0 1
1 1 0
0 1 1
|K|=2.
(*)式两边取行列式得
|a1+a2,a2+a3,a3+a1|=|a1,a2,a3||K|=2|a1,a2,a3|≠0.