求由曲面z=x^2+2y^2及z=3-2x^2-y^2所围成的立体的体积
问题描述：
求由曲面z=x^2+2y^2及z=3-2x^2-y^2所围成的立体的体积
答
两曲面方程联立,消去z,得x^2+y^2=1,所以整个立体在xoy面上的投影区域是D：x^2+y^2≤1.
体积V=∫∫ [(3-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy=∫(0到2π)dθ∫(0到1) 3(1-ρ^2)ρdρ=6π∫(0到1) (1-ρ^2)ρdρ=3π/2.