若不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围为_．
问题描述：
若不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围为______．
答
根据绝对值的意义可得|x-2|+|x-3|表示数轴上的x对应点到2和3对应点的距离之和，它的最小值为1，再由不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成恒成立，可得 1>|k-1|，即-1<k-1<1，解得 0<k<2...