已知函数f（x）=x2+mx+n有两个零点-1与3（1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；（2）若g（x）=f（|x|）对任意x1，x2∈[t，t+1]，且x1≠x2，都有g(x1)−g(x2)x1−x2＞0成立，
问题描述：
已知函数f（x）=x2+mx+n有两个零点-1与3
（1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若g（x）=f（|x|）对任意x1，x2∈[t，t+1]，且x1≠x2，都有
＞0成立，试求实数t的取值范围．
g(x1)−g(x2)
x1−x2
答
（1）∵函数f（x）=x2+mx+n有两个零点-1与3，∴-1+3=-m-1×3=n，即 m=-2n=-3，∴f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴函数的增区间为[1，+∞）．（2）∵g（x）=f（|x|）=x2-2|x|-4=x2-2x-3 ，x≥0x2+2x-3 ...