在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为（　　） A.{x|0＜x＜2} B.{x|-2＜x＜1} C.{x|x＜-2，或x＞1} D.{x|-1＜x＜2}

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:03

问题描述：

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为（　　）
A. {x|0＜x＜2}
B. {x|-2＜x＜1}
C. {x|x＜-2，或x＞1}
D. {x|-1＜x＜2}

答

由定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，得
x⊙（x-2）=x（x-2）+2x+x-2=x²+x-2．
∴x⊙（x-2）＜0⇔x²+x-2＜0，
解得：-2＜x＜1．
∴满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为{x|-2＜x＜1}．
故选：B．