从地面A处竖直上抛一质量为m的小球,当小球上升到距A点高度为h的B点时动能为EK;当小球上升到最高点后返回至距A处h/3的C点时,动能也为EK.已知空气阻力f=0.1mg,则小球能上升的最大高度

问题描述:

从地面A处竖直上抛一质量为m的小球,当小球上升到距A点高度为h的B点时动能为EK;当小球上升到最高点后返回至距A处

h
3
的C点时,动能也为EK.已知空气阻力f=0.1mg,则小球能上升的最大高度为 ___ h;小球在下落过程中从B点到C点克服空气阻力所做的功为 ___ mgh.

设最大高度为H,则
对小球,从A点运动到B点的过程,由动能定理得:EK-

1
2
m
v 2A
=-(mg+f)h
从A点开始运动到返回C点的过程运用动能定理得:EK-
1
2
m
v 2A
=-mg•
1
3
h-f(2H-
1
3
h)
又f=0.1mg
联立解得:H=4h
从上升到B点运动到下落时B点的过程中运用动能定理得:
  EK′-EK=-f(3h+3h),
在下落过程中从B点到C点,有 mg(h-
1
3
h
)-W=EK-EK
联立以上两式得:W=
1
15
mgh
故答案为:4,
1
15