已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N* （1）若a1=0，求a2，a3，a4； （2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值 （3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列
问题描述：
已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．
答
（1）由题意，代入计算得a2=2，a3=0，a4=2；（2）a2=2-|a1|=2-a1，a3=2-|a2|=2-|2-a1|，①当0＜a1≤2时，a3=2-（2-a1）=a1，所以a12＝(2−a1)2，得a1=1；②当a1＞2时，a3=2-（a1-2）=4-a1，所以a1(4−a1)＝(2−a1)2...