如图在△ABC中,CA=CB,BD⊥AC于点E,BD,AE交于点O.(1)求证:CD=CE;(2)求证:OC⊥AB
问题描述：
如图在△ABC中,CA=CB,BD⊥AC于点E,BD,AE交于点O.(1)求证:CD=CE;(2)求证:OC⊥AB
答
证明：⑴∵BD⊥AC,AE⊥BC,
∴∠CDB=∠CEA=90°,
∵∠C=∠C,CA=CB,
∴ΔCDB≌ΔCEA(AAS),
∴CD=CE；
⑵连接OC,
∵OC=OC,AD=AE,
∴RTΔCOD≌RTΔCOE(HL),
∴∠OCA=∠OCB,
又CA=CB,
∴CO⊥AB(等腰三角形三线合一).