已知共有k（k∈N*）项的数列{an}，a1=2，定义向量cn＝(an，an+1)、dn＝(n ， n+1)（n=1，2，3，…，k-1），若|cn|＝|dn|，则满足条件的数列{an}的个数为（ ） A.2 B.k C.2k-1 D.2
问题描述：
已知共有k（k∈N*）项的数列{an}，a1=2，定义向量
＝(an，an+1)、cn
＝(n ， n+1)（n=1，2，3，…，k-1），若|dn
|＝|cn
|，则满足条件的数列{an}的个数为（ ）dn
A. 2
B. k
C. 2k-1
D. 2
k(k−1) 2
答
由|cn|＝|dn|，可知，an2+an+12=n2+（n+1）2，即an+12-（n+1）2=-（an2-n2），则 an+12-（n+1）2=an-12-（n-1）2，推得 an2=a12-12+n2，n为奇数an2=a22-22+n2，n为偶数另外由 c1=d1 可以得出 a2=1或-1由上可看出，an...