观察下列几个三角恒等式: ①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1; ②tan5°tan100°+tan100°tan(-15°)+tan(-15°)tan5°=1; ③tan13°tan35°+t

问题描述:

观察下列几个三角恒等式:
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1;
②tan5°tan100°+tan100°tan(-15°)+tan(-15°)tan5°=1;
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1.
一般地,若tanα,tanβ,tanγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为______.

分析已知中的三角恒等式:
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1;
②tan5°tan100°+tan100°tan(-15°)+tan(-15°)tan5°=1;
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1.

式子左边的三个角和为90°,式子右边均为1,
由此推断当tanα,tanβ,tanγ都有意义时,当α+β+γ=90°时,tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
故答案为:当α+β+γ=90°时,tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1