这道题到底还用凑微分法还是用分部积分法?
问题描述：
这道题到底还用凑微分法还是用分部积分法?
题目：∫dy*(1/ylny).
我看到有人用凑微分法,把1/y看作(lny)的导数,然后用公式.但公式明明是∫f（Ψ(x)）Ψ'(x)dx=∫f(Ψ(x))dΨ(x),也就是说导数的原函数必须是f(Ψ(x)),才能把1/y和lny联系起来.在这里,除了(1/y)*dy,还有一个1/lny.问题是它不是lny、不是导数1/y的原函数,还能用这条公式吗?而且这里存在乘积,为何不用分部积分法?谢谢!
答
在本题就是
Ψ(y)=lny
f（Ψ(y)）=1/Ψ(y)
有什么问题吗?问题就是根据公式，如果这题是求dy*(1/y)*lny才可以用上面那条公式，因为1/y是lny的导数，不是1/lny的导数，所以不明白为何这一题也可以使用那一条公式。你理解错了.公式里是f(Ψ(x)),而你把它理解为Ψ(x)了.公式中f(Ψ(x))的含义就是凑微分后,剩下的式子是微分里的式子的函数.即∫1/(lny) d(lny)中1/(lny)是lny的函数(把lny看成一个整体,在这里f(x)的形式就是f(x)=1/x)所以没有你说的不能用这个公式的问题