已知集合A={x/x2-2x-3>0} B={x/ax2+bx+c小于等于0} 若A与B的交集={x/3
问题描述：
已知集合A={x/x2-2x-3>0} B={x/ax2+bx+c小于等于0} 若A与B的交集={x/3
答
A＝{x|x3},A交B＝(3,4],A并B＝R,则B＝[-1,4],故对f(x)=ax²+bx+c≤0有a>0且f(-1)=f(4)=0,
解得b=-3a,c=-4a,代入b²/a+a/c²=9a+1/16a,由均值不等式
9a+1/16a≥3/2,故最小值为3/2.为什么a一定大于0还有什么是均值不等式因为ax²+bx+c≤0的解集为[-1,4]，根据图像，a0时解集才是有限的区间。另外a=0时解集一定向无穷大延伸，所以a>0才能满足。均值不等式就是a+b≥2√ab（a>0,b>0)。恩 谢谢