四维向量叉乘
问题描述：
四维向量叉乘
四维向量a,b叉乘的模应该是|a||b|sin,但是方向如何?能否用坐标表示?
答
叉乘是三维向量特有的运算,二维向量没有这个运算,同样四维向量也没有这个运算.
二维向量因为本身就是平面内的问题,因此无法画第三个向量与前两个都垂直.
四维向量虽然能画出第三个向量与前两个向量垂直,但方向不确定.首先两向量确定一个平面,在三维空间中,与平面垂直,那么方向就固定了（只剩下正向与反向的问题了）,而四维空间中与平面垂直方向是固定不了的,当你画出一个直线与平面垂直后,还可以再画一条直线,与平面垂直,同时与刚才那条直线也垂直,最终能推出与平面垂直的方向有无数个（就象三维空间中与直线垂直的方向有无数个是一样的道理）.
因此四维空间中没有叉乘这个运算,可以想象一下,如果我们真的在四维空间中定义出一个类似叉乘的运算,那么参与运算的向量至少应该是三个向量.有的书上说，n维的向量叉乘是一个n阶反对称矩阵，可以看成是一个n(n-1)/2维向量，但具体的没解释，这种说法是错误的吗？这个我不知道了，因为我没看到过这个定义，不能判断。不过象你说的这种情况书中所说的叉乘运算的定义与我们通常说的叉乘运算肯定是不同的，不能用|a||b|sin来算，需要知道人家的定义。在人家的新定义下，叉乘运算的结果不再是向量，而是矩阵，我们所熟悉的叉乘运算可能只是人家的一个特例，因此不能用我们的叉乘运算法则来研究人家的那个问题。