已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[π2，π]．（1）求a•b及|a+b|；（2）求函数f（x）=a•b+|a+b|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．
问题描述：
已知向量
| a |
| 3x |
| 2 |
| 3x |
| 2 |
| b |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 2 |
（1）求
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）求函数f（x）=
| a |
| b |
| a |
| b |
答
（1）a•b=cos3x2•cosx2-sin3x2•sinx2=cos2x，|a|＝|b|=cos2x2+sin2x2=1．|a+b|=a2+b2+2a•b=2+2cos2x=2|cosx|，∵x∈[π2，π]，∴cosx≤0．∴|a+b|═2cosx．（2）由（1）可得：函数f（x）=a•b+|a+b|=cos2x-2cos...
答案解析：（1）利用数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式可得
•
a
=cos2x，由|
b
|＝|
a
|=
b
=1．可得|
cos2
+sin2x 2
x 2
+
a
|=
b
．
2+
a
2+2
b
•
a
b
（2）由（1）可得：函数f（x）=
•
a
+|
b
+
a
|=cos2x-2cosx=2(cosx−
b
)2-1 2
，利用二次函数、余弦函数的单调性即可得出．3 2
考试点：平面向量数量积的运算．
知识点：本题考查了数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式、二次函数、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．