设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2)
问题描述：
设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2)
答
证明 要证明 logn (n+1)>log(n+1) (n+2)n∈N,n>1.系需要证logn(n+1)/log(n+1)(n+2)>1 即可logn(n+1)/log(n+1)(n+2)=[lg(n+1)/lgn]/[lg(n+1)/lg(n+2)]=lg(n+2)/lgn>1所以 logn (n+1)>log(n+1) (n+2) 成立....=[lg(n+1)/lgn]/[lg(n+1)/lg(n+2)]错了嗯嗯 运算的时候掉错头了。。答案一样的。=[lg(n+1)/lgn]/[lg(n+2)/lg(n+1)]=lg(n+1)^2/lgn(n+2)=lg(n^2+2n+1)/lg(n^2+2n)>1lgn*lg(n+2)为什么等于lgn(n+2)?这里我计算的时候犯了一个错误 但这个可以用中值不等式证明出来>1不相等 我看错了。不明白，请教我，谢谢(n+1)^2>n(n+2)那么 lg(n+1)^2>lgn(n+2)这个和不等式差不多 但证明很复杂。好吧，谢谢