高中一年级数学问题
问题描述：
高中一年级数学问题
在三角形ABC中,a、b、c的对边,且cosB、cosC=-b/2a+c
求角B的大小
若b=根号13,a+c=4,求a的值
答
找到一道类试题你看看解法,
三角形ABC中,a b c分别是角ABC的对边 且cosB/cosC=- b/2a+c 1.求角B的大小 2.若b=根号3 a+c=4 求a的值
(1).
因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
(2).
b=根号13,a+c=4
cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=(16-2ac-13)/2ac
=(3-2ac)/2ac
所以:
3-2ac=-ac
ac=3
所以由a+c=4,ac=3可以解得
a=3或者a=1