设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）.记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}.若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）A. {S}=1且{T}=0B. {S}=1且{T}=1C. {S}=2且{T}=2D. {S}=2且{T}=3
问题描述：
设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）.记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}.若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A. {S}=1且{T}=0
B. {S}=1且{T}=1
C. {S}=2且{T}=2
D. {S}=2且{T}=3
答
∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=-a，
当b2-4c=0时，f（x）=0还有一根x=-
，只要b≠2a，f（x）=0就有2个根；当b=2a，f（x）=0是一个根；b 2
当b2-4c＜0时，f（x）=0只有一个根；
当b2-4c＞0时，f（x）=0有二个根或三个根．
当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0，
当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1，
当a=c=1，b=-2时，有{S}=2且{T}=2．
故选D．
答案解析：通过给a，b，c赋特值，得到A，B，C三个选项有正确的可能，故本题可以通过排除法得到答案．
考试点：集合的包含关系判断及应用．
知识点：本题考查解决选择题时，常通过举特例，利用排除法将一定不正确的选项排除，从而选出正确选项，排除法是解决直接求解有困难的选择题的一个好方法，合理恰当的运用，可以提高解题的速度．