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从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于1/2，求男女生相差几名？

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:15

问题描述：

从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于

1

2

，求男女生相差几名？

答

设男生有x名，则女生有36-x名．
选得2名委员都是男性的概率为

C

2x

C

236

＝

x(x−1)

36×35

选得2名委员都是女性的概率为

C

236

−x

C

236

＝

(36−x)(35−x)

36×35

以上，两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于

1

2

，
得

x(x−1)

36×35

+

(36−x)(35−x)

36×35

＝

1

2

，解得x=15或x=21
即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名．
∴男女生相差6名．