有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是_海里.
问题描述:
有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是______海里.
答
如图:
过P作PD⊥AB于D,则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离,
∴∠PDB=90°,
∵∠PBD=30°,∠PAB=15°,
∴∠APB=∠PBD-∠PAB=15°=∠PAB,
∴PB=AB=20,
在Rt△PBD中,PB=20,∠PBD=30°,
∴PD=
PB=10,1 2
故答案为:10.