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已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+ax+a+3=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:39

问题描述：

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+ax+a+3=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

答

因为A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，所以要使B⊆A，则有
①若B=∅，则△=a²-4（a+3）＜0，即a²-4a-12＜0，解得-2＜a＜6．
②若B≠∅，则B={1}或B={2}或B={1，2}．
若B={1}，则

△=0

1+2a+3=0

，即

a=-2或a=6

a=-2

，此时a=-2．
若B={2}，则

△=0

4+3a+3=0

，即

a=-2或a=6

a=-

7

3

，此时方程组无解．
若B={1，2}．则

△＞0

1+2=-a

1×2=a+3

，此时方程组无解．
综上-2≤a＜6．