已知正数abc,a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc [用基本不等式解题] 在这里先谢啦!

a+b+c=1 且a>0,b>0,c>0
所以有：1-a=b+c≥2√bc
同理可得：
1-b=a+c≥2√ac
1-c=a+b≥2√ab
所以有：
(1-a)(1-b)(1-c)=(b+c)(a+c)(a+b)≥2√bcX2√acX2√ab
即：
(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc

1=a+b+c,带入式中的数字1
求（b+c）（a+c）（a+b）>=8abc
b+c>=2根号下bc
a+c>=2根号下ac
a+b>=2根号下ab
上面的两边都相乘。就得到上式。

∵a+b+c=1
∴1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b
∵b+c≥2√(bc
a+c≥2√(ac)
a+b≥2√(ab)
将上面3个式子相乘
（b+c)(a+c)(a+b)≥8abc
即:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc