设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b2+c2=a2+根号3bc.求∠A不要回答运用余弦定理和正弦定理以及平方和公式进行代换,化简所给已知,再根据为三角形,圈定角的范围要具体过程,具体点
问题描述：
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b2+c2=a2+根号3bc.求∠A
不要回答运用余弦定理和正弦定理以及平方和公式进行代换,化简所给已知,再根据为三角形,圈定角的范围
要具体过程,具体点
答
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b·b+c·c=a·a+√3bc。求∠A。
由余弦定理有a·a=b·b+c·c-2bccosA,依题意有a·a=b·b+c·c-√3bc，两式相减得2cosA=√3，故cosA=√3/2。因为0＜A＜π，故A=π/6。
(a·a表示a的平方)
答
因为已知：b^2+c^2=a^2+√3 bc,
又余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc cosA
所以b^2+c^2=a^2+2bc cosA
即a^2+√3 bc=a^2+2bc cosA
所以cosA=√3/2,
得∠A=30°