若1cosα−1sinα=1，则sin2α=______．
问题描述：
若
−1 cosα
=1，则sin2α=______． 1 sinα
答
∵
−1 cosα
=1 sinα
=1，∴sinα-cosα=sinαcosα，平方可得 1-sin2α=sinα−cosα sinαcosα
sin22α．1 4
求得sin2α=2-2
，或 sin2α=2+2
2
（舍去），
2
故答案为：2-2
．
2
答案解析：由条件可得 sinα-cosα=sinαcosα，平方后利用二倍角的正弦公式、解方程求得sin2α 的值．
考试点：二倍角的正弦．
知识点：本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．