已知向量a=（cos3\2x,sin3\2x),向量b=(cosx\2,-sinx\2),且x属于[0,π\2],求1.|向量a+向量b|求1.|向量a+向量b| 2.求函数f(x)=向量a.向量b-4|向量a+向量b|的最小值希望大家帮解以下……
问题描述：
已知向量a=（cos3\2x,sin3\2x),向量b=(cosx\2,-sinx\2),且x属于[0,π\2],求1.|向量a+向量b|
求1.|向量a+向量b|
2.求函数f(x)=向量a.向量b-4|向量a+向量b|的最小值
希望大家帮解以下……
答
(1)∵向量a+向量b=(cos3\2x+cos3\2x,sin3\2x-sinx\2)
∴∣向量a+向量b∣=2-2cos2x
(2)由题，有f(x)=(cos3\2xcosx\2-sin3\2xsinx\2)-4(2-2cos2x)=cos2x-8+8cos2x=9cos2x-8
∵x属于[0，π\2]
∴-17≤9cos2-8≤1,即f(x)的最小值为-17
答
/a+b/=√a^2+b^2+2ab,
a^2+b^2=2,
ab=cos3/2x*cosx/2-sin3/2x*sinx/2=cos2x,
/a+b/=2cosx,
f(x)=cos2x-8cosx=2cos^2x-8cosx-1,
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