集合 子集问题
问题描述：
集合 子集问题
已知非空集合S真包含于N,且满足条件“如果x属于S,那么x分之16属于S”
问：1.满足题设的集合共有几个?
2.空集能不能算一个满足题设的集合?
我知道第一个问题是用枚举法做出来的,但是我如果改用公式2n^2计算为什么不可以?
第二个问题就是空集是任何集合的子集,也是任何非空集合的真子集,那为什么不可以说它是满足题设的一个集合呢?
可是书上有说明“空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集”
答
1）S的元素都是自然数,且成对出现,积为16 （元素 4 自成一对）,在自然数中,1与16,2与8,4与4都是这样的元素对,因此满足题设条件的集合有 C(3,1)+C(3,2)+C(3,3)=2^3-1=7 个 .2）题目中说过,S是非空集合,因此空集不能统...C(3，1)+C(3，2)+C(3，3)=2^3-1=7 个 。为什么要“-1”呢？2^3-1不就是是指真子集的个数了么？为什么不是用2^3就可以了呢？？ 其次空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集从这一点来看S是非空集合，是不能阻止空集是满足题设的一个集合啊？？？由于题目中限制了《非空》这个条件，所以要去掉空集，当然要 -1 了。可是-1代表的是真子集个数，去掉的应该是最大的那个子集；而非空真子集应该-2啊！这个 -1 就是要减去一个空集 。